Como resultado de las recomendaciones de política expuestas en el documento Conpes 3424 de 2006 (Colombia, 2006), se expide el Decreto 3078 de 2006 (Colombia, 2006), que creó el Programa de Inversión Banca de las Oportunidades, y explicita sus actividades y los recursos asignados.

La Banca de las Oportunidades –BdO– y la Superintendencia Financiera de Colombia –SFC– han tenido la responsabilidad de generar y publicar anualmente los informes de inclusión financiera. En el primero de ellos, para 2011, la BdO y la SFC (2012, p. 9) consignan:

En los últimos años, la inclusión financiera ha adquirido gran importancia a nivel mundial, tanto en las agendas de gobierno, especialmente de países en vía de desarrollo, como a través de iniciativas multilaterales, reconociéndose de este modo la importancia de lograr una mayor inclusión financiera como herramienta de lucha contra la pobreza, así como para una mejor distribución de ingresos y el fomento del desarrollo económico.

En esta primera versión, la BdO y la SFC recogen información desde 2008 y hasta 2011, y definen la inclusión financiera como “el acceso y utilización de servicios financieros formales por parte de las actividades económicas y de la población” (2012, p. 14). Adicionalmente, acogen la propuesta de la AFI respecto a las dimensiones de la inclusión financiera. Presentan como método de medición dos indicadores manejados de manera global:

De acceso: Puntos de contacto y cobertura geográfica de los puntos de acceso.

En el segundo informe, la BdO y la SFC (2013) continúan manejando los mismos indicadores y presentan un aparte sobre protección al consumidor financiero.

Para 2013, continúan con los mismos indicadores y adicionan dos tipos de análisis: por puntos de contacto y por tipo de institución financiera. Las 236 instituciones financieras analizadas globalmente son bancos, compañías de financiamiento, cooperativas financieras, cooperativas de ahorro y crédito y organizaciones no gubernamentales –ONG– microcrediticias (BdO & SFC, 2014, p. 31).

Se parte del hecho de que en el sistema financiero colombiano hay dos organismos oficiales que supervisan los agentes que desarrollan actividades financieras:

La Superintendencia Financiera de Colombia, cuyas principales funciones son: Ejercer la inspección, vigilancia y control sobre las personas que realicen actividades financieras, bursátiles, aseguradoras y cualquier otra relacionada con el manejo, aprovechamiento o inversión de recursos captados del público con el fin de preservar su estabilidad, seguridad y confianza, así como promover, organizar y desarrollar el mercado de valores colombiano y la protección de los inversionistas, ahorradores y asegurados. Entre las entidades que vigila esta entidad están los bancos, compañías de financiamiento, cooperativas financieras y compañías de seguros (SFC, 2016).

La diferencia fundamental entre estas dos entidades es el tipo de instituciones financieras que vigilan. La SFC vigila a:

Bancos: institución financiera que tiene como función principal captar recursos del público mediante depósitos a la vista y depósitos a término, para nuevamente colocarlos en forma de préstamos, descuentos, anticipos u otras operaciones activas de crédito.

Mientras que la SES vigila a las cooperativas de ahorro y crédito: organismos cooperativos especializados cuya función principal consiste en adelantar actividad financiera exclusivamente con sus asociados.

En 2014, estudiaron 229 entidades de los mismos tipos que para el año inmediatamente anterior (BdO & SFC, 2015); adicionalmente, presentan una síntesis de los principales resultados de Colombia en materia de inclusión financiera a la luz de algunos reportes internacionales como el Microscopio 2014 y la encuesta de demanda del Global Findex 2014; y algunos indicadores de protección al consumidor, a partir del análisis de la información sobre las quejas y reclamos que gestiona la Superintendencia Financiera de Colombia.

De otra manera es importante resaltar que según el Consejo Privado de Competitividad, Compite: “El aumento en el acceso a productos financieros es el resultado de la consolidación de la política de inclusión financiera. El país ha avanzado en materia de inclusión financiera y las entidades del sector público han implementado medidas que buscan fortalecer su desempeño” (2016, p. 146).

En la investigación realizada por el Center for Financial Inclusion (CFI, 2015), mediante una metodología de mesa redonda con expertos, sobre envejecimiento e inclusión financiera en Colombia en noviembre de 2014, ellos “vieron oportunidades para vincular algunos servicios financieros de apoyo específicos —transferencias de dinero, crédito de empresa y consumo, productos de ahorro a largo plazo y seguro— con las pensiones, para ampliar la gama de herramientas financieras a las que las personas mayores pueden tener acceso”; adicionalmente, detectaron una falta de infraestructura de servicios financieros, en especial en áreas rurales, como una barrera específica a la inclusión financiera de este grupo.

Por todo lo anterior se ha mostrado que, por una parte, la inclusión financiera es un tema de gran importancia tanto en el ámbito nacional como en el internacional; y por otra parte, que diferentes instituciones e investigadores se han preocupado de medirla mediante diferentes tipos de indicadores; pero siempre indicadores tradicionales que se manejan de manera global y no por dependencia o entidad. De esta manera, esta investigación analiza la situación y evolución de la inclusión financiera en Colombia desde un punto de vista diferente: desde la eficiencia relativa; manejando las entidades financieras como objeto específico, no global, de análisis. Por esto, se considera que esta investigación es pionera. Se generan los indicadores de eficiencia relativa de inclusión financiera de 2013 y 2014, y se comparan. La metodología que se utiliza es Data Envelopment Analysis (DEA), metodología de programación lineal avanzada que mediante un doble proceso de optimización proporciona un único índice de eficiencia relativa para cada una de las unidades estudiadas, con la fortaleza de analizar las variables en un escenario de utilización de multirrecursos y de obtención de multisalidas. Se da respuesta a los siguientes interrogantes: ¿Qué tipo de entidades es eficiente y en qué número, para cada año? ¿Qué resultados se obtienen cuando se compara el comportamiento, en términos de eficiencia relativa, de 2013 y 2014?

Es un método no paramétrico usado para evaluar la eficiencia relativa de una unidad que toma decisiones (Decision Making Unit, DMU), a partir de la generación de una frontera eficiente mediante la ubicación de los índices relativos individuales, cuando no se conocen las relaciones funcionales entre los recursos y los productos obtenidos en un proceso de transformación (Chediak-Pinzón, 2008).

La medida relativa se deriva de la medida universal de eficiencia (Cooper, Seiford & Tone, 2000, p. 3):

salida/entrada

De otra parte, DEA es una metodología que se utiliza para evaluar la eficiencia relativa de un conjunto de n DMU, mediante el planteamiento de problemas de programación lineal para cada unidad de acuerdo con los datos observados de entradas (recursos) y salidas (productos) (Wei & Yan, 2010, p. 612). Cuando se quiere establecer la eficiencia relativa, es importante aclarar que la eficiencia o ineficiencia de una DMU específica está dada tanto por su propia ejecución como por la ejecución de las otras, pues aun cuando el punto es que las DMU seleccionadas sean homogéneas, cada una tiene características que la hacen única (Rodríguez-Lozano & Tarazona-Morales, 2015). DEA ha experimentado un rápido desarrollo, hasta convertirse progresivamente en un conjunto de conceptos y metodologías, los cuales se han concretado en un abanico de modelos (Rodríguez-Lozano, 2011). Según Ki-Hoon Lee y Reza Farzipoor Saen (2012), esta metodología no requiere asumir previamente una función de producción para ser aplicada. Una de las fortalezas de esta metodología es que establece el valor numérico de la ineficiencia (Cook, Kress & Seiford, 1993).

Los modelos tradicionales de DEA proporcionan una clasificación categórica de la DMU en eficiente o ineficiente (Iyer & Banerjee, 2016).

Hay dos modelos básicos DEA: Constant Return to Scale, CRS y Variable Return to Scale, VRS (Quintanilha da Silveira, Correia Baptista Soares de Mello & Angulo-Meza, 2012). En el modelo CRS, cualquier variación en las entradas produce una variación en la misma proporción en las salidas, lo que genera retornos constantes de escala; por el contrario, el modelo VRS no asume proporcionalidad en las variaciones de entradas y salidas, lo que genera retornos variables de escala (Cervera-Muñoz, Oviedo-García & Pineda-Acero, 2013). En el modelo VRS, los retornos a escala pueden ser adicionalmente incrementales y decrementales (Lau, 2013).

Retomando todos los parámetros anteriores, para este modelo se tiene como planteamiento matemático (Rodríguez-Lozano, 2011, p. 76):

Sujeto a:

no restringida en signo

Con su equivalente en programación lineal:

Sujeto a:

irrestricta

Tanto el modelo CRS como el modelo VRS se pueden trabajar con orientación a las entradas o a las salidas. En la orientación a las entradas o recursos se busca la máxima disminución en el nivel de entradas mientras el nivel de producción permanece estable. La orientación a las salidas busca la máxima respuesta posible de las salidas manteniendo el nivel de las entradas. En este sentido, una unidad no puede ser caracterizada como eficiente si es posible incrementar cualquier salida sin incrementar ninguna entrada y sin disminuir ninguna otra salida (Coll & Blasco, 2006). Desde esta misma óptica, Marcela C. González-Araya y Nelson G. Valdés (2009), Gang Lee, Ming-Miin Yu y Lung-Chuang Wang (2012) coinciden en que el primer desafío, al aplicar modelos DEA, es seleccionar las variables que describan con mejor precisión el proceso de transformación que desarrollan las DMU evaluadas.

Para la aplicación de DEA, es importante tener en cuenta que las DMU elegidas cumplan las siguientes condiciones: homogeneidad, para que se puedan comparar; heterogeneidad: para que se pueda extraer información de la comparación; y que tengan alguna capacidad para gestionar los recursos de los que disponen (Pino-Mejías, Solís-Cabrera, Delgado-Fernández & Barea-Barrera, 2010).

Aunque hay una gran variedad de literatura referente a la aplicación de la metodología DEA en el sector real y en el sector financiero, no hay investigaciones referentes a inclusión financiera y al estudio de la eficiencia relativa de entidades financieras en este contexto. Sin embargo, se presentan algunas investigaciones actuales con DEA, adelantadas en el sector financiero.

En este sector fianciero, el sistema bancario y los bancos son los temas más recurrentes en el estudio de la eficiencia relativa mediante método no paramétrico. Ejemplo de esto es la investigación de Zuzana Svitálková (2014) que compara la eficiencia del sistema bancario de República Checa, Eslovaquia, Austria, Polonia, Hungría y Eslovenia; utilizando los modelos VRS y CRS, este estudio abarca solo bancos comerciales. Las variables de entrada estudiadas fueron costos de personal, depósitos y activos fijos; y las de salida ingresos netos por intereses, créditos totales, provisión de créditos incobrables. Como resultado del trabajo, se estableció que los sectores bancarios austriaco y checo tienen el mejor rendimiento, y los sistemas más ineficientes fueron los de Eslovenia y Eslovaquia.

Jolly Puri y Shiv Prasad Yadav (2014) estudian el sector bancario de la India. Ellos proponen un modelo DEA difuso y con salidas no deseadas pues los datos de las variables de entrada y de salida no siempre están disponibles de manera exacta, es decir, son difusos. Consideran 12 DMU, dos variables de entrada difusas (número de empleados y depósitos totales) y dos variables de salida difusas, siendo una de estas una salida difusa no deseable (créditos no morosos y créditos morosos). Los resultados obtenidos muestran, al decir de estos investigadores, que el impacto de las variables de salida no deseables permite analizar de manera eficiente la presencia de incertidumbre en los datos, por medio de los resultados de eficiencia.

Para este país también se realizó un estudio mediante el modelo DEA basado en las holguras (Slacks-based measure, SBM), que es una medida para estimar qué tan bien se utiliza el conjunto de entradas o de salidas. Jolly Puri y Shiv Prasad Yadav (2013, p. 1439) utilizan este modelo pues parten del hecho de que en los problemas del mundo real, los datos pueden ser imprecisos o difusos. El modelo es aplicado al Banco del Estado de Patiala en el estado de Punjab de la India con los distritos como DMU.

En el caso específico de estudio de los bancos que apoyan la construcción en China, el trabajo de Zhongbao Zhou, Liang Sun, Wenyu Yang, Wenbin Liu y Chaoqun Ma (2013) utiliza el modelo de juego de negociación del matemático estadounidense John Forbes Nash, premio Nobel de Economía en 1994, para la descomposición de la eficiencia en el modelo centralizado de dos etapas DEA, en el cual todas las salidas de la primera etapa son las únicas entradas a la segunda. Se aplicó este modelo para evaluar el rendimiento de 10 sucursales de los bancos ya mencionados.

También para los bancos islámicos se realizó una investigación utilizando DEA (Johnes, Izzeldin & Pappas, 2014); adicionalmente, para comparar los resultados con bancos tradicionales, se utilizó el metaanálisis de frontera (meta-frontier analysis, MFA); puesto que este último permite la descomposición de la eficiencia en dos componentes: eficiencia neta (la eficiencia de los bancos se mide en relación con su propio tipo de frontera) y la eficiencia global (la eficiencia que se refiere a modus operandi). Se encontró que los bancos islámicos suelen estar por debajo de los convencionales en términos de eficiencia global y significativamente por encima en la eficiencia neta. La baja eficiencia de los bancos islámicos podría atribuirse a la normalización de los productos, mientras la alta eficiencia neta obedece a la gestión en los bancos.

En Canadá, Abaghan Ghahraman y Diego Prior (2016) realizaron un estudio para medir la eficiencia de 79 sucursales bancarias a partir de un modelo DEA VRS con orientación a las entradas que ellos denominaron de red, al agrupar previamente los DMU bajo estudio.

Para Brasil, Peter Wanke y Carlos Barros (2014) realizaron un estudio en el cual efectúan la medición de la eficiencia en 40 bancos en 2012, con un modelo de dos etapas, para poder modificar las variables de entrada. Para optimizar ambas etapas simultáneamente, los autores utilizan el modelo centralizado de eficiencia. El resultado del estudio muestra que los bancos brasileños son heterogéneos: algunos se centran en la eficiencia de costos (primera etapa) y otros en la eficiencia productiva (segunda etapa).

Teniendo como objeto de estudio la banca colombiana, en la investigación realizada por Miguel Sarmiento, Andrés Cepeda, Hernando Mutis y Juan Pérez (2014), los autores evalúan la eficiencia relativa de 23 bancos comerciales entre 2000 y 2009, utilizando los modelos CRS y VRS orientados a entradas y a salidas. Plantean como entradas: depósitos y costos totales. Como salidas: inversiones y cartera en créditos, para el análisis de la eficiencia técnica. Para el análisis de eficiencia de costos, plantean tres entradas: capital laboral, capital financiero y capital físico; y dos salidas: inversiones y créditos ofrecidos. Como resultado, el estudio establece que hay incremento de la eficiencia bancaria y al mismo tiempo una alta heterogeneidad de las medidas de eficiencia entre las DMU analizadas.

Coincidiendo con el objeto de estudio de la investigación anteriormente mencionada, la investigación de Javier E. Pirateque, José H. Piñeros y Linda Mondragón (2013, p. 9) analiza la eficiencia de la banca colombiana entre 2000 y 2012; y encuentra que las entidades nacionales son más eficientes que las extranjeras. Se estudiaron 18 establecimientos bancarios que fueron comparados mediante el modelo VRS orientado a salidas.

Mehdi Toloo (2015) propone un nuevo modelo y sugiere que una de sus aplicaciones podría ser la medición de la industria bancaria, tomando como DMU las sucursales. La propuesta de modelo se basa en programación lineal entera mixta que es capaz de determinar la unidad más eficiente bajo una condición común.

Para esta investigación, las fuentes de información son la Superintendencia Financiera de Colombia y Banca de las Oportunidades. Para 2013, se analizaron 52 DMU: 24 bancos, 23 compañías de financiamiento y 5 cooperativas financieras; para 2014, también se analizaron 52 DMU: 23 bancos, 23 compañías de financiamiento y 6 cooperativas financieras. Los datos corresponden al 100% de la información extractada de las fuentes ya mencionadas.

Dado que no se encontró evidencia de la existencia de retornos a escala constantes, se optó por utilizar el modelo DEA VRS (Banker, Charnes & Cooper, 1984).

Para este modelo se establecieron cuatro entradas y tres salidas.

Número de oficinas de atención al público

Número de operaciones no monetarias

Los resultados del número de DMU eficientes se muestran en la tabla 1 y en el gráfico 1.

Tabla 1 Tabla 1 DMU eficientes Fuente: elaboración propia

Figura 1 Figura 1 DMU eficientes Fuente: elaboración propia

Los resultados del número de DMU eficientes se muestran en la tabla 2 y en el gráfico 2.

Tabla 2 Tabla 2 DMU eficientes Fuente: elaboración propia

Figura 2 Figura 2 DMU eficientes Fuente: elaboración propia

En la tabla 3 y gráfico 3 se muestra el número de unidades para cada grupo de valores de eficiencia relativa.

Tabla 3 Tabla 3 Comparativo eficiencia DMU Fuente: elaboración propia

Figura 3 Figura 3 Comparativo eficiencia DMU Fuente: elaboración propia

Se observa que hay un desmejoramiento en la cantidad de unidades eficientes, pues pasan del 35% al 25%. Adicionalmente, para los índices menores de 40%, el porcentaje de unidades pasa del 48% al 57%, lo que aumenta los malos resultados; de tal manera que globalmente se evidencia un desmejoramiento en los resultados de 2013 a 2014.

Solo 10 DMU son eficientes en ambos años, de estas 10, el 80% son bancos; entre las DMU eficientes, nunca hubo ninguna cooperativa.

De los 24 bancos, 12 (50%) son eficientes.

De los 23 bancos, 11 (48%) son eficientes.

Figura 4 Figura 4 Comparativo porcentajes Fuente: elaboración propia