Introducción

Los costos indirectos, generalmente tomados como el tercer elemento en la contabilización de costos, requieren mayor atención por la dificultad en su cálculo. La literatura indica tres métodos de distribución de costos indirectos de fabricación, así: directo, escalonado, algebraico o reciproco (Horngren et al., 2012). El método algebraico es el más apropiado para la distribución de costos entre departamentos de servicios, como un paso previo para diversos métodos de costeo, como el ABC.

Dado el costo que representa un software de costos o la dificultad en su parametrización, muchas compañías prefieren usar el método directo y, en menor medida, el método escalonado, descartando el uso del método algebraico. La propuesta toma algunos conceptos de álgebra lineal y herramientas de Excel para que el método algebraico de asignación de costos indirectos pueda ser usado fácilmente por cualquier compañía manufacturera.

Así, se pretende realizar una propuesta mediante la solución de un ejercicio práctico para las diversas distribuciones de costos entre departamentos de servicios-producción y, finalmente, el cálculo de los Costos Indirectos de Fabricación (CIF) por producto, tomando conceptos básicos de costos y de álgebra lineal y su aplicación en Excel. Con el fin de facilitar su comprensión y aplicación, a medida que se desarrolla el ejercicio, se señalan los errores que normalmente cometen las distintas compañías en la asignación de costos.

Tipo de investigación

Es válido clasificarla como una investigación cuantitativa porque se parte del problema que representa una distribución inadecuada de costos, se construye una perspectiva teórica mediante la revisión de las definiciones en la literatura especializada y se transforman, haciéndolas más fácil de entender para los lectores (Hernández, 2010). Se analizan las relaciones entre variables dependientes (tal y como el costo total de un departamento de servicios) y los términos independientes, vistos como los centros de costos de servicios que le prestan apoyo a los mismos. Esta dependencia en todas las direcciones(es decir, centros de servicios que prestan servicios a ellos mismos y a otros pero que, también, reciben servicios de otros departamentos) vuelve más compleja la solución, por lo que debe recurrirse al establecimiento de ecuaciones algebraicas.

Siempre y cuando las ecuaciones sean lineales, el presente trabajo toma importancia en la solución novedosa mediante el manejo matricial, planteado por desarrollos del algebra lineal y el uso de las herramientas computacionales que brinda Excel.

Este desarrollo brinda las herramientas al contador gerencial para despejar las dudas y vencer la falta de confianza por parte de los gerentes, quienes deben responder por los costos. Así, al estar basado en un método científico de solución de ecuaciones y de distribución por inductores, se elimina automáticamente cualquier error de subjetividad y se brinda la perspectiva racional a los gerentes para una mejor toma de decisiones.

Conceptos

Como primer paso y antes de plantear un ejercicio, se considera necesario revisar algunos conceptos que permitan comprender de manera amplia y suficiente el concepto de Costos Indirectos de Fabricación (CIF) y el de Costos Indirectos de Servicios (CIS).

Costo

Son todas las erogaciones que una compañía puede incurrir para la producción de sus productos, por lo que necesariamente tiene que ver con materiales, mano de obra y los costos indirectos de fabricación. Desde el punto de vista de empresas de servicios, el costo estará conformado por la mano de obra y los costos indirectos de servicios (Blocher et al., 2008).

Los costos, vistos como la medida en términos monetarios de los recursos sacrificados para conseguir un objetivo determinado, deben contribuir a la generación de ingresos futuros; y como resultado de la cadena de valor, a la generación de valor para con los accionistas.

Para generar valor a los accionistas en ambientes competitivos, las empresas tendrán que recurrir cada vez más a herramientas contables para tener información del costo. Estas herramientas deben facilitar la toma de decisiones respecto de los pasos productivos a seguir, qué producir y en qué cantidades, sin sacrificar la calidad del producto; y, así, poder volver una realidad en la oportunidad de satisfacción de necesidades del cliente. La desagregación de costos fijos y variables le da la importancia a la estructura de costos, teniendo como prerrequisito la disposición de la organización al cambio y a la mejora del sistema de administración de costos.

Gasto

Son todas las erogaciones en las cuales incurren las empresas en los departamentos de apoyo que permiten desarrollar su objeto social. Dentro de éstos, generalmente, se encuentran: Administración, Ventas y Distribución (Hansen y Mowen, 2007).

Generación de valor

Los gastos, al igual que los costos, deben contribuir a la generación de ingresos. Por regla general, lo que se espera es que el valor de estos últimos sea superior a todas las erogaciones que la compañía realiza.

Aunque, tanto para los gastos como para los costos se hable de erogaciones, sus definiciones difieran en la finalidad y se contabilicen de manera bien diferenciada, el objetivo último que se persigue con ambos es la generación de valor para la compañía.

Variables como el ambiente globalizado de los mercados actuales, la mejora de las eficiencias, la búsqueda de una mayor cuota de mercado por parte de las empresas participantes, la competencia por precios de los commodities, la sofisticación y mayor preparación de los clientes, y el precio que el cliente está dispuesto a pagar, ejercen una presión enorme sobre las operaciones de la compañía y, específicamente, sobre las erogaciones, si se quiere lograr los márgenes en productos que garanticen la sustentabilidad a largo plazo.

Ventaja competitiva

Es cualquier característica de una empresa que la diferencia de otras y la ubica en una posición relativa superior para competir. Es decir, cualquier atributo que la haga más competitiva que las demás.

De acuerdo con Michael Porter (1980), existen únicamente dos formas de ventaja competitiva genéricas: la primera basada en menor costo y la segunda en diferenciación, siempre buscando el mejoramiento de la posición competitiva de los productos o servicios donde se sirve la empresa o unidad de negocio.

Una empresa puede elegir entre un mercado meta amplio, tal y como el de consumo masivo, o un mercado reducido, por ejemplo, un nicho específico. Las combinaciones de los dos tipos de mercado con las dos estrategias generan cuatro variantes de las estrategias genéricas (ver figura 1).

La ventaja competitiva de menor costo es la capacidad de una organización para diseñar, producir y vender un producto o servicio de manera más eficiente que sus competidores, mientras que la diferenciación apuesta por proporcionar al cliente un valor único y superior respecto de características especiales.

Costos fijos

Son todos aquellos que están definidos para un rango relevante, es decir, que no cambian con la producción, tales como: arriendos, depreciaciones, supervisión, etc. Estos costos permanecen fijos para un periodo de tiempo y nivel de actividad y no disminuyen, aun cuando se disminuya el nivel de producción (Mallo et al., 2000).

Los costos fijos en una compañía deben ser un factor importante para considerar por la alta gerencia, debido al efecto que estos pueden ocasionar sobre la utilidad. Cuando los ingresos disminuyen por falta de una demanda adecuada a la estructura que tenga la compañía, tal situación puede resultar en una disminución significativa de las utilidades y hasta escasa o nula generación de valor para los accionistas. Dos plantas de igual capacidad de producción con costos fijos distintos, tendrán riesgos económicos financiero distintos, siendo menor en aquella planta que tenga estructura de costos fijos menor.

Costos variables

Son todas las erogaciones que se incurren para producir un producto o para prestar un servicio y que cambian por cada unidad producida o prestada. Para empresas manufactureras son ejemplos de costos variables: la materia prima y la mano de obra directa, mientras que para empresas de servicios pueden ser aquellas compras que se realizan para poder brindar el servicio y la mano de obra que se necesita para brindar el servicio.

Los costos variables se pueden mantener por unidad, siempre y cuando se esté en el mismo rango relevante, es decir, cuando una empresa tiene el mismo precio de una materia prima al comprar una cantidad al proveedor. Sin embargo, se presentan dos casos en los cuales el costo por unidad puede variar:

· El primer caso ocurre cuando se obtiene un precio unitario inferior del insumo porque el tamaño del lote es superior al precio inicial y se obtiene una mejor negociación del suministro. En este caso, el costo final del producto sufre un impacto positivo al tener un menor costo.

· El segundo caso ocurre cuando se ordena un lote de insumos inferior al precio inicial y no es posible para el proveedor sostener el precio inicial. Es decir, se obtiene un mayor precio por unidad, lo que hace disminuir el margen de contribución.

Lo ideal, entonces, es mantener precios constantes de insumos, lo cual puede hacerse mediante una buena negociación (ver figura 2.).

La figura 2 representa los costos fijos, variables y totales, y la intersección del costo total con las ventas, en el llamado punto de equilibrio. Se muestran dos áreas bien definidas: la de pérdidas y la de utilidades. Se observa que, en términos ideales, no deberían tenerse costos fijos, lo que permitiría obtener utilidad a partir de la primera unidad vendida.

Capacidad instalada

Es el nivel de producción en la que una compañía ha decidido desarrollar sus actividades, tanto de sus recursos físicos como de su recurso humano.

Uno de los mayores errores que las compañías pueden cometer es tener una estructura fija de capacidad instalada muy grande, porque su producción se vuelve dependiente del mercado. Así, los almacenes y los canales de distribución permanecerán llenos, volviendo ineficiente toda la cadena de suministro y las maniobras para administrar bien los recursos de la organización, que en épocas de recesión se verán afectadas significativamente.

La decisión de tener una capacidad instalada alta o baja depende de cada organización. Para ello, se deben tener en cuenta, entre otros factores: la innovación incremental con la que se planee el desarrollo del producto, la respuesta a los cambios rápidos de la demanda, la evolución de la demanda, el desarrollo de nuevos mercados, la etapa en la cual se encuentra el ciclo de vida de los productos, las posibles respuestas de la competencia, el nicho del mercado que se pretenda atender, la disponibilidad de capital, etc.

Cuando una compañía opta por una infraestructura o capacidad instalada, debe tener en cuenta factores y variables externas, buscando en lo posible que no se cree una capacidad excesiva. De llegar a este punto, las compañías podrían tener poco éxito en cumplir con los objetivos trazados, tener sobrecostos, contar con poca maniobrabilidad para generar rentabilidad y, en definitiva, escaso valor para los accionistas. La administración debe trabajar para incrementar el valor generado para sus propietarios, lo mismo que aumentar el valor de la compañía en el mercado.

Cuando en un sector se crean capacidades de manufactura más allá de la demanda del mercado, todo el proceso productivo se ralentiza al tener bajos niveles de producción, paradas de planta y altos inventarios. Esto trae como consecuencia un bajo retorno sobre los activos medidos mediante el ROA, reflejados en menor valor para los accionistas. Al tener esquemas flexibles de manufactura que obedezcan a la demanda, se puede disminuir el impacto de los costos fijos con poca afectación global sobre los márgenes de utilidad.

Capacidad teórica o ideal

Corresponde a la capacidad que generaría una ocupación en sus procesos productivos y sus recursos al 100 %. Siempre es necesario determinar este parámetro, para entrar a fijar la capacidad real y dejar una reserva llamada latencia.

Capacidad práctica o real

Es la ocupación de la planta teniendo en cuenta tiempos de paradas normales de producción con una eficiencia y ocupación de planta ideal, es decir, es un número fijo de unidades que plantea una demanda constante por parte del mercado. La diferencia entre la capacidad teórica y la capacidad real se le denomina latencia, y debe obedecer teóricamente a las paradas programadas para mantenimiento y a una reserva de capacidad para atender picos instantáneos no pronosticados de la demanda.

Para determinar este tipo de capacidad, se simula un mercado estable en uno de los períodos del plan táctico de la organización, teniendo en cuenta que lo que realmente ocurre es un cambio, positivo o negativo, de la demanda de periodo a periodo.

Cuando hay menor demanda de lo que se produce, por respuesta del mercado o por incapacidad de la compañía para poner producto en el mercado, y no es posible bajar los niveles de producción, la única vía que queda es acumular inventarios, ocasionando un incremento de los costos financieros y de algunos costos administrativos (vigilancia, bodegaje, seguros, etc.).

Cuando el cambio de la demanda es positivo y de manera instantánea, puede utilizarse la capacidad de reserva (latencia) o subcontratar para materializar esos ingresos adicionales por ventas. Si la demanda adicional se vuelve constante, necesariamente hay que invertir para incrementar la capacidad real y la teórica.

Capacidad normal o de largo plazo

Este tipo de capacidad se determina teniendo la demanda global de un periodo superior a cinco años para calcular la ocupación de planta, buscando disminuir variaciones entre la capacidad normal y la realmente utilizada.

Capacidad normal o esperada (de corto plazo)

Depende de la demanda para los periodos siguientes inferiores a un año. En algunas oportunidades, por ejemplo, cuando la demanda no crece y se comporta de manera estable, la curva de la demanda se aproxima bastante a una línea horizontal, haciendo que la demanda de corto plazo y de largo plazo sean prácticamente iguales.

La figura 3 corresponde a la representación de las capacidades anteriormente expuestas.

Relación capacidad instalada y CIF

Determinar las capacidades es fundamental para el cálculo de los costos indirectos de fabricación, debido al comportamiento de los costos fijos. Entre más alta sea la capacidad instalada mayor será el esfuerzo que la empresa tendrá que hacer para generar mayor demanda, con el fin de mantener unos niveles de producción acordes con la estructura implementada. Dependiendo de la ocupación de la fábrica, se puede determinar la tasa de aplicación para un departamento, centro de costo o centro de responsabilidad en un periodo determinado. Existen costos aplicados a la producción y costos no aplicados a la producción, debido a la falta de utilización de la capacidad productiva.

Rango relevante

Expresa los valores mínimos y máximos de volumen que puede fabricar una empresa sin tener que modificar su estructura de costos y gastos fijos y variables. En efecto, el rango relevante es la capacidad a corto plazo de la organización. Bajo esta premisa, los costos y gastos fijos permanecen constantes, lo mismo que la tasa (pendiente) de los costos variables (www.obalearn.com, 2023).

Para los costos fijos, el rango relevante puede cambiar dependiendo del costo fijo en particular; por ejemplo, si se revisa el costo fijo para un supervisor será muy diferente para la planta de producción, como para una máquina o para el costo de producción.

El rango relevante está relacionado con la teoría de restricciones. A medida que cambie la demanda de un costo fijo, cambiará la capacidad de este. Si ya no es suficiente el rango relevante, entonces, deberá cambiar también. Por ejemplo, si en una empresa existe un supervisor por cada 30 empleados, una vez se tenga el empleado 31 debería tenerse un supervisor adicional, de lo contrario, los procesos podrían empezar a fallar y se traducirían en costos de no calidad, reprocesos, inventario agotado, etc.

Tasa de costos indirectos de fabricación o de costos indirectos de servicios

Es el valor que resulta de los costos indirectos de los distintos centros de costos dividido por una base de asignación, y posteriormente llevados a cada unidad producida.

Las tasas de asignación dentro de un sistema de costos tradicional mantienen una importancia bastante alta, más aún, si corresponde a empresas pequeñas o medianas, en donde implementar un software de costos puede significar un valor muy elevado que el negocio no estaría en condiciones de incurrir.

El siguiente ejercicio práctico trata de mostrar una solución aplicable a las pequeñas y medianas empresa para la asignación de sus costos indirectos a múltiples productos o servicios, utilizando el método algebraico para la asignación. Este método contempla la realidad de los negocios, logrando una mejor distribución de costos. A diferencia lo que se encuentra en libros, donde usan dos distribuciones, aquí se desarrollará un ejercicio con múltiples departamentos, lo que imprime un grado mayor de dificultad por el número de ecuaciones algebraicas en el sistema.

Desarrollo ejercicio Compañía Industrial S.A.

El estado del arte de la distribución de costos indirectos de fabricación, tal como se muestra en la figura 4, reconoce tres métodos de distribución: directo, escalonado y algebraico o también conocido como recíproco (Horngren et al., 2012).

En el método directo se plantea la asignación de los costos de los departamentos de servicio a los productivos mediante bases de asignación, sin considerar los servicios que se prestan entre los departamentos de apoyo (Colin, 2008) tales como: Compras, Gestión Humana, Mantenimiento, TI, entre otros.

El método escalonado distribuye mediante bases de asignación los costos de los departamentos de servicio de mayor monto entre los otros departamentos de servicio y los productivos.

El método algebraico distribuye mediante bases de asignación los costos de los departamentos de apoyo a los departamentos de producción, reconociendo en forma total los servicios mutuos proporcionados entre los departamentos de apoyo (Horngren et al., 2012).

El siguiente ejemplo es el caso de una empresa manufacturera, en donde se explica cuál debería ser el orden para llevar el costo indirecto de fabricación, aplicando el método algebraico mediante la herramienta Excel. No se contemplan los otros elementos del costo de un producto, como son materiales y la mano de obra directa. De manera similar, la metodología que se sigue en el desarrollo del ejemplo puede ser aplicada a una empresa de servicios.

Normalmente, una compañía realiza operaciones diarias para desarrollar su objeto social, tales como: compra de materiales, pago de nómina, pago de seguros, contratación de terceros, pago de servicios públicos, compra de equipos, etc. Estos hechos económicos son registrados contablemente de acuerdo con el plan de cuentas. Muchas veces, en el instante del registro no se puede determinar si lo que se ha generado es un costo o es un gasto, por lo que para poderlo asignar correctamente se deben seguir los pasos que a continuación se exponen.

1. Definir centros de costos

Toda organización deberá definir sus centros de costos para acumular las operaciones que la empresa realiza y que sea fácil de reconocer o diferenciar cuales de estos centros son administrativos, de ventas, distribución, producción, etc.

2. Nombrar centro de costos en cada uno de los departamentos de la organización

Por ejemplo, en Producción se tendrían centros de costos como: alistamiento, corte, envase, etc.; en el Departamento Administrativo se tendrá, entre otros: cartera, facturación, contabilidad, tesorería, planeación, compras, etc.; si es en el Área Comercial, centros de costos como: zona de ventas X, zona de ventas Y, distrito 1, distrito 2, etc. La nominación y el orden de los centros de costo depende de cómo cada organización lo quiera implementar.

Una vez se tengan los centros de costos, será fácil contabilizar los costos propios de cada centro. Por ejemplo, el costo de la nómina de facturación se deberá llevar al centro de costos de facturación, la depreciación de los equipos del área de compras se registrará en el centro de costos de compras y así sucesivamente.

Los costos o gastos que quedan por fuera de los centros de costos específicos serán aquellos que son comunes a muchos centros, tales como: seguros, vigilancia, aseo, impuestos, servicios, etc.

En el ejemplo de la Compañía Industrial S.A., se utilizarán los cuatro centros de costos soporte a la producción, como se muestra en la tabla 1. El tratamiento es similar al desarrollado aquí cuando se cuenta con un número superior de departamentos o centros de costos en otro tipo de empresas. Se muestra que entre estos centros de costos se cumple el principio de reciprocidad, ya que entre ellos se prestan servicios recíprocamente, además de los servicios que prestan a los de centros de costos que se encargan de producción. Al existir reciprocidad, lo convierte en el caso más complejo de asignación de costos, ya que requiere el planteamiento de un sistema de ecuaciones para el cálculo de la unidad de transferencia y los costos totales de cada centro de servicios.

Los centros de costos productivos propuestos son los que se muestran en la tabla 2, permitiendo que cada organización los adapte de acuerdo con sus necesidades.

En la tabla 3 se presentan otros centros de costos que no se pueden clasificar como dedicados 100 % a la producción ni como apoyo a sus procesos. Aunque pueden ser de carácter administrativo, no cumplen con el principio de reciprocidad porque no se prestan servicio entre ellos. Es decir, necesitan un tratamiento por separado porque tienen costos que deben absorber; por ejemplo, cuando el centro de costos compras, que es de apoyo para toda la organización les presta servicios.

3. Tener el registro de todas las operaciones de la Compañía Industrial S.A. en cada uno de los centros de costos

Para el ejercicio se trabajará con los valores totales que se presentan en la tabla 4.

El registro de los costos que afectan directamente a los departamentos de servicios y de producción se muestra en la tabla 5.

4. Determinar los inductores para realizar la distribución primaria

En este punto es importante que se revise cuidadosamente el inductor a escoger por cada uno de los costos comunes a varios departamentos, como se muestra en la tabla 6. En el ejercicio planteado, el valor de los seguros, lo más conveniente es utilizar el valor de los activos ya que este es el causante del costo y hace una mejor distribución del monto planteado.

A continuación, se procede a determinar la proporción del valor de cada inductor respecto de su total, como aparece en la tabla 7. Para claridad se muestran a continuación los cálculos para el concepto seguros, para que se realicen de manera similar el de los otros rubros.

La tabla 8 muestra el monto parcial del gasto para cada centro de costos de acuerdo con el inductor. Para su cálculo, basta con tomar el índice de la tabla 7 y multiplicarlo por el monto al que asciende el gasto. La tabla 9 muestra la distribución de asignaciones a cada centro de costo, es decir, es el resumen de la tabla 5 y la tabla 8. Observe que aquí se presenta por cada departamento los costos propios que le corresponden más los gastos a los centros de costos de la organización.

5. Resolver la reciprocidad de los departamentos de servicios

Ahora, es necesario seleccionar los inductores que se deben utilizar para cada departamento de servicios, los cuales han debido discutirse ampliamente con las diferentes partes de la organización para tener el más adecuado. Para el ejercicio, se han definido los que aparecen en la tabla 10.

Los métodos tradicionales de asignación de costos, tales como el directo y el escalonado, han sido muy cuestionados porque no contemplan la reciprocidad existente entre departamentos. Por el contrario, el método algebraico resuelve las preocupaciones de asignación de costos cuando hay reciprocidad y en algunas de las empresas usan software especializado de costos que les permite encontrar una solución adecuada. De ahora en adelante, este trabajo resuelve las preocupaciones de la reciprocidad, usando Excel.

Como se expresa a continuación, se renombran los departamentos con las variables X1, X2, X3 y X4, , para poder ilustrar de forma más fácil las ecuaciones.

Mantenimiento = X1

Informática= X2

Gestión Humana= X3

Compras= X4

Para la construcción de las ecuaciones, se procede de la forma que se muestra a continuación, solamente para el Departamento de Mantenimiento, porque los pasos se repiten de manera similar para el resto de los centros de costos, usando los inductores de la tabla 10.

El Departamento de Mantenimiento recibe servicios de los departamentos de Informática, Gestión Humana y de Compras. De acuerdo con la notación de variables previamente definida corresponde a X2, X3 y X4, respectivamente.

El primero en distribuirse es el Departamento de Informática X2, quien le presta al Departamento de Mantenimiento (X1) un computador. Por consiguiente, se debe calcular la proporción entre el equipo que le prestó a mantenimiento sobre el total de equipos que tiene la compañía sin incluir los equipos de informática, es decir, 35-2 = 33. Los equipos de informática deben restarse porque lo que se busca es que el servicio de préstamo de equipos para el Departamento de Informática quede en saldo cero. Si no se realiza de esta manera quedaran saldos por distribuir. Realizando la operación, se tiene entonces que el coeficiente de X2 para la ecuación de X1 será 1/ (35-2) =0.0303.

Para el caso de X3 su coeficiente será 5/ (71-3) = 0.0735, que resulta de tomar el número de empleados administrados por el Área de Recursos Humanos X3 y que prestan su servicio al Departamento de Mantenimiento X1, que en este caso son 5, y dividir este número entre el total de empleados, que son 71, restándole 3 empleados que son de X3.

Para el caso de X4 su coeficiente será 8/ (301-1) =0,0267, donde la base para asignar es número de órdenes de compras. X4 le hizo 8 órdenes de compra a mantenimiento que tendrán que ser cobradas vía costo. La compañía elaboró en total 301 órdenes de compras, de las cuales una fue para el mismo Departamento de Compras, por lo que debe restarse este servicio.

Y, así, sucesivamente se crean las otras tres ecuaciones para X2, X3. X4, para obtener el siguiente sistema de ecuaciones:

X1 = 29.412.364 + 0,0303x2 + 0,0735x3 + 0,0267x4

X2 = 11.605.980 + 0,0465x1 + 0,0294x3 +0,0167x4

X3 = 10.526.117 + 0,0814x1 +0,0303x2 + 0,0067x4

X4 = 9.076.894 + 0,0698x1 + 0,0606x2 +0,0441x3

Reescribiendo las anteriores ecuaciones, dejando solamente las variables en un lado y el costo del departamento en el otro, quedaran de la siguiente manera:

X1 - 0,0303x2 - 0,0735x3 - 0,0267x4 = 29.412.364

X2 - 0,0465x1 - 0,0294x3 - 0,0167x4 = 11.605.980

X3 - 0,0814x1 - 0,0303x2 - 0,0067x4 = 10.526.117

X4 - 0,0698x1 - 0,0606x2 - 0,0441x3 = 9.076.894

Los textos guía generalmente plantean un sistema de ecuaciones de 2x2, es decir, dos ecuaciones con dos incógnitas, las cuales son relativamente fácil de resolver, por ejemplo, por el método de sustitución. A medida que crece el número de ecuaciones la solución se vuelve más compleja, por lo que las empresas recurren a software especializado de costeo.

El sistema planteado de 4 ecuaciones con 4 incógnitas se puede representar de la forma AX = C (Nicholson´s, 2006), tal y como aparece en la tabla 11., donde A corresponde a la matriz de los coeficientes, X corresponde a la matriz de las variables y C corresponde a la matriz de los valores independientes. En este caso son los valores de los costos propios de cada departamento después de hacerle la primera distribución.

Dado que

despejando X de esta ecuación queda de la siguiente manera:

expresado de otra forma

Donde A^-1 se conoce como la inversa de la matriz A (Kolman y Hill, 2008).

La inversa de A, utilizando la función de Excel (MINVERSA) (Ramírez, 2020) es como se muestra en la tabla 12.

Para hallar la matriz inversa de una matriz se usa la formula MINVERSA de Excel, como se muestra en la figura 5 Las celdas (mismo número de filas y columnas de matriz) deben seleccionarse antes de comenzar a escribir la formula en la primera celda y, al cerrar el paréntesis, presionar simultáneamente Shift + Control antes de proceder a dar Enter.

Volviendo a la ecuación (2) X = A^-1C, donde A^-1 es la matriz inversa de A, y C son los costos propios de cada departamento después de la primera distribución, es decir que será necesario realizar una multiplicación de dos matrices. Es importante recordar que la multiplicación de una matriz de [n * n] por una matriz de [1*n] tendrá como resultante una matriz de [1*n], como se muestra en la tabla 13.

El resultado obtenido se explica como el valor total de cada departamento de servicios correspondiente a sus costos propios más los costos que recibió de los otros departamentos por los servicios que le prestaron. Por ejemplo, el departamento de mantenimiento X1 empezó con un valor de $ 29.412.364 y con los servicios que le facturaron los otros departamentos quedó por un valor de $ 31.161.679.

Para explicar la función MMULT de Excel es necesario tener en cuenta que dos matrices R y S son multiplicables sí y solo sí el número de columnas de R coincide con el número de filas de S, es decir, R_{m x n} x S_{n x p} = T_{m x p}, y cada elemento T_i,j se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz R por cada elemento de la columna j de la matriz S y sumándolos. Bajo este concepto, la matriz resultante de multiplicar A^-1x C tendrá 4 filas y 1 columna. Entonces, se selecciona el rango de la matriz resultante y se escribe la función MMULT, como se muestra en la figura 6, con las dos matrices como parámetros. Al cerrar el paréntesis, se presiona simultáneamente Shift + Control antes de proceder a dar Enter.

Hasta este punto se ha resuelto la reciprocidad de los departamentos de servicios por el método algebraico utilizando las herramientas de matrices en Excel.

6. Distribución de los departamentos de servicios

Como se explicó en el punto anterior, una vez obtenido el valor de cada departamento de servicios que participó en la reciprocidad se procede a llevar esos valores a todos los distintos departamentos o centros de costos de la compañía (Administración, Producción, Investigación, etc.) Para hacer la distribución terciaria se usan los valores de la tabla 13 y los índices de inductores de la tabla 10, para obtener la tabla 14.

En la tabla 13 para el primer departamento de servicios, que es Mantenimiento, se observa que los costos recibidos de los otros departamentos (Informática, Recursos Humanos y Compras) junto con sus costos propios suman $ 31.161.679 distribuidos así:

De manera similar para el Departamento de Control de Calidad, su costo total asciende a $26.260.382 distribuidos, así:

De manera similar, se procede con los otros departamentos de servicios porque el servicio que prestaron debe cobrarse. Observe que el monto de cada centro de costo de servicios en la tabla 13 deberá ser repartido al final en los centros de costo productivos y, por esta razón, aparecen como negativos para que el saldo al final quede en cero.

El monto de los departamentos de servicios es, entonces, como aparece en la tabla 15.

7. Distribución de los departamentos de servicio a los Departamentos de Producción y otros centros de costos

Una vez obtenido el monto del CIF para cada departamento de servicios, es necesario realizar la distribución de estos a los departamentos productivos, tal y como aparecen en la tabla 16, de acuerdo con los inductores de la tabla 10 y los valores de la tabla 14. Esta distribución bien puede llamarse distribución terciaria.

Como ejemplo, se muestran los cálculos realizados para el centro de costo Alistamiento, que tiene un costo total de $ 18.14.492.

El resumen de costo de los departamentos de producción se muestra en la tabla 17.

8. Distribución final y determinación del CIF por producto

Una vez se haya determinado cada costo indirecto de fabricación en cada departamento, se debe realizar una nueva distribución hacia los productos, es decir, la distribución cuaternaria mediante los inductores que se muestran en la tabla 18.

Se procede a obtener los índices por cada base, como se muestra en la tabla 19, dividiendo cada valor de cada inductor por producto entre la suma total del inductor por centro de costo.

Al multiplicar los índices de la tabla 19 por el valor de cada centro de costo que aparece en la tabla 17 se obtienen los valores de costo indirecto por centro de costo y por producto, como aparece en la tabla 20. Es posible calcular el CIF por producto cuando se divide el total de costo por producto entre las unidades producidas (que son las unidades empacadas que aparecen en la tabla 18).

Los valores de CIF por producto, que en este caso ascienden a $ 98.416.865, deben ser considerados dentro del costo del producto; es decir, son capitalizables en inventarios, mientras que el valor de otros centros de costos que ascienden a $ 35.993.135 (ver tabla 15) deben ir directamente al gasto en el estado de resultados.

Debe haber un proceso de verificación de distribución de costos en el cual el valor total inicial a distribuir sea igual al CIF de los productos más los gastos, como se ilustra a continuación:

Conclusiones

Es una mala práctica por parte de los contadores solicitar y recomendar a los administradores, y en especial a la alta gerencia, la aplicación de porcentajes de distribución de los costos de departamentos de servicios entre los departamentos que transforman materias primas en productos. Aunque el uso generalizado de tales índices facilita el trabajo de los contadores, no hay una distribución justa y, por lo tanto, es imposible que tenga un costo real de los productos. Esta información toma relevancia cuando se hace benchmarking, porque las diferencias entre costos de productos de compañías son inexplicables, o al momento de comparar márgenes entre productos de la misma compañía puede suceder que un producto este siendo subsidiado mientas otro(s) están siendo castigados.

De acuerdo con las NIF A-1 “La contabilidad es una técnica que se utiliza para el registro de las operaciones que afectan económicamente a una entidad y que produce sistemática y estructuradamente información financiera, entendiéndose como operaciones las transacciones, transformaciones internas y otros eventos”. Entonces, corresponde a los responsables de contabilidad en las empresas dar el costo real de productos y servicios, como uno de los elementos requeridos para la toma de decisiones por parte de los administradores de proceso o de la gerencia.

Puede suceder que los costos indirectos de fabricación de un producto o servicio sean superiores a los de los costos directos fácilmente identificables, por lo que la contabilidad debe estar preparada para brindar las justificaciones que soportan los cálculos de manera convincente porque, en caso contrario, perderán credibilidad profesional. El mejor método de distribución de costos indirectos entre departamentos de servicios y productivos es el algebraico, pues, detrás de su metodología hay un desarrollo científico que lo respalda.

Es normal que a los administradores de procesos, gerentes, y encargados de ventas no se sientan cómodo con los costos y gastos de una compañía, de los cuales ellos son responsables, por lo que, al aplicar el método algebraico de asignación de costos, con base en inductores previamente discutidos y acordados, se elimina cualquier probabilidad de injusticia en la asignación de los mismos. La aplicación de este método debería ser un estándar de buena práctica en las empresas para obtener información fiable, de tal manera que haya valor agregado por parte del profesional de contaduría.

Los ejemplos de la distribución de costos indirectos entre departamentos por el método algebraico son escasos en la literatura, ya que se limitan a plantear y resolver ecuaciones por sustitución con sistemas de ecuaciones de 2x2, sin que los ejemplos representen la realidad de los negocios. La realidad empresarial muestra que existen múltiples departamentos de servicios, razón por la cual cobran vigencia los conceptos del algebra lineal y su aplicación a la contaduría, mediante herramientas sencillas al alcance de todos como Excel. Las organizaciones actuales pueden hacer las modificaciones a sus modelos de costeo de una manera fácil, sencilla y económica.

Como futura línea de investigación se propone la integración de este modelo de distribución a los diferentes softwares de costeo usado en las empresas que no cuenten con este método. Adicionalmente, se propone que este método sea integrado dentro de los pensum de las facultades de contaduría en sus módulos de costos.

Bibliografía

Notas

* Artículo de investigación.

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