Introducción

El riesgo de muerte en el periodo neonatal es seis veces mayor en los países en vías de desarrollo que en los países desarrollados. En primer lugar, está África, seguido por la zona centro-sur de Asia y por Latinoamérica [1]. En los últimos años se ha incrementado la mortalidad perinatal, que es una de las primeras causas de mortalidad en menores de cinco años que va en aumento en todo el mundo. Según reportes de los últimos años, cuatro millones de neonatos mueren en las primeras cuatro semanas de vida y el 98 % de dichas muertes ocurre en los países en vías de desarrollo.

La probabilidad matemática es una medida adimensional de la posibilidad de que ocurra un evento en un tiempo futuro [2]. Dado un experimento que presenta varios resultados posibles o eventos, la frecuencia relativa de un evento particular es el cociente entre la cantidad de veces que se presenta ese resultado respecto al total de repeticiones [3]. Axiomáticamente, es una función definida sobre un espacio muestral, el cual está constituido por todos los posibles resultados del experimento. Esta función debe cumplir tres características [4]: que sea mayor a cero y menor o igual a uno, este último caso corresponderá a la función evaluada en todo el espacio muestral; además, para eventos no asociados, la probabilidad de que se den conjuntamente es el producto de las probabilidades aisladas de cada uno de los eventos.

A partir de la teoría de la probabilidad se desarrolló una metodología en la que se obtuvieron diferencias matemáticas cuantitativas entre normalidad y enfermedad, útil como herramienta de ayuda diagnóstica [5], pues toma los valores de la frecuencia cardiaca máxima, mínima y promedio, así como el número total de latidos por hora durante mínimo veintiuna horas de monitoreo. Esos valores se distribuyeron en rangos. Luego se cuantificó la probabilidad tanto para los valores de frecuencia cardiaca como el número de latidos dentro de los rangos evaluados. Se cuantificó el número de rangos para cada registro, se halló la suma y la diferencia entre los dos rangos con mayor valor de probabilidad y se determinó el número de latidos máximo y mínimo de cada Holter.

Así, se desarrolló una inducción con prototipos de enfermedad y normalidad, para luego comparar los hallazgos matemáticos encontrados en estos respecto a otros registros Holter. Finalmente, con tres parámetros, se establecieron diferencias matemáticas cuantitativas entre normalidad y enfermedad, útiles como herramienta de ayuda diagnóstica [5]. Esta metodología analiza arritmias [6] y dinámicas de pacientes con marcapasos [7] y fue aplicada a 115 casos [8], a fin de obtener valores de sensibilidad y especificidad del 100 %.

Gracias a la teoría de los sistemas dinámicos, es posible estudiar el estado y la evolución de un sistema a partir de atractores caóticos [9,10]. La aplicación de esta teoría a la dinámica cardiaca del adulto llevó a una nueva concepción normalidad-enfermedad, donde dinámicas cardiacas periódicas, estables y cíclicas se asocian con estados patológicos, al igual que con dinámicas excesivamente aleatorias; entre tanto, la normalidad se relaciona con estados intermedios entre los extremos de regularidad y aleatoriedad [11], lo que es contrario a los postulados homeostáticos de la fisiología.

A partir de teorías físicas y matemáticas, como la de los sistemas dinámicos, la de probabilidad y el concepto de entropía, se han desarrollado diferentes metodologías de evaluación de la dinámica cardiaca [12,13,14], que han mostrado su aplicabilidad clínica [15,16,17,18]. Su aplicabilidad se ha confirmado, incluso, para el seguimiento de pacientes con patologías cardiacas agudas en la unidad de cuidados coronarios [19] y ha permitido disminuir la evaluación de la dinámica a dieciséis horas [20], además de detectar procesos de agudización antes de ser diagnosticados de acuerdo con los procedimientos convencionales. También se han desarrollado metodologías para evaluar la monitoria cardiaca fetal [21,22] y la dinámica cardiaca neonatal [23,24].

El espacio generalizado de Box Counting, desarrollado originalmente para evaluar atractores cardiacos de adultos, es un espacio matemático que permite construir atractores en un mismo espacio fractal para comparar sus magnitudes. Dicho espacio permitió diferenciar atractores normales y crónicos de agudos en adultos [25] y en neonatos [23,24]. Mediante este procedimiento, se diferenciaron de manera cuantitativa cuatro estados comportamentales normales neonatales: dormido quieto, dormido activo, despierto quieto y despierto activo [24]. Del mismo modo, hace poco se desarrolló una metodología para evaluar las alteraciones de la dinámica cardiaca neonatal antes de la aparición de sepsis y se han logrado establecer diferencias en dinámicas entre tres y seis horas antes del desarrollo de la sepsis, lo que constituye una medida preventiva de aplicación clínica [23].

Los atractores cardiacos neonatales se evaluaron en el espacio generalizado de Box Counting y así permitieron comparar la configuración geométrica de los atractores y visualizar en un mismo espacio la evolución de la dinámica cardiaca neonatal normal entre tres y seis horas antes del episodio de sepsis. La presente investigación tuvo como propósito establecer medidas de probabilidad de las distribuciones de frecuencias cardiacas neonatales normales en el especio general de probabilidad, en busca de una caracterización matemática objetiva y reproducible.

Métodos

Definiciones

Rangos de frecuencias cardiacas neonatales: rango de 5 latidos/minuto que contiene el valor máximo y mínimo de la frecuencia cardiaca.

Ecuación 1: el número de repeticiones de un rango medido (N _R ) sobre el total de repeticiones de los rangos medidos (N) define la probabilidad del rango.

Procedimiento

Este es un estudio exploratorio descriptivo, en el que se analizaron diez registros Holter de la dinámica cardiaca neonatal provenientes de bases de datos del grupo Insight durante mínimo veintiuna horas de neonatos entre cero y diez días de nacidos (tabla 1). Se tomaron los valores de las frecuencias cardiacas máximas y mínimas de cada hora para cada uno de los neonatos; posteriormente, se analizó la frecuencia de aparición de cada una de las frecuencias cardiacas en rangos de 5 lat/min, desde la mínima hasta la máxima frecuencia presentada en los Holters estudiados, para luego analizar el comportamiento probabilista de estas dinámicas.

Con estos valores de frecuencias de aparición, se obtuvieron las probabilidades de los rangos para cada registro a partir del cociente entre las frecuencias de aparición de cada uno de los rangos en el registro y la totalidad de frecuencias de aparición (ecuación 1). Las distribuciones de probabilidades obtenidas se analizaron en busca de las características matemáticas comunes.

Aspectos éticos

Este trabajo cumple con las normas éticas, científicas, técnicas y administrativas para la investigación en salud, basada en la Resolución 008430 de 1993 [26], específicamente con el título 11, referente a la investigación en seres humanos, al estar clasificado en la categoría de investigación sin riesgo, pues se hacen cálculos físicos sobre resultados de exámenes no invasivos de la práctica clínica, que protegen la integridad y el anonimato de las participantes. También se fundamenta en los principios éticos para las investigaciones médicas en seres humanos de la Declaración de Helsinki de la Asociación Médica Mundial, el Código de Nuremberg y el Reporte de Belmont.

Resultados

Los rangos de frecuencias cardiacas neonatales oscilaron entre el rango de 50 y el de 210. Las frecuencias de aparición de los rangos estuvieron entre 1 y 13; mientras que el total de frecuencias de aparición osciló entre 44 y 48. Las probabilidades de los rangos estuvieron entre 0,02272 y 0,2826 (tabla 2). También se observó que las dinámicas cardiacas neonatales normales se caracterizan por presentar ausencia o el mínimo valor de probabilidad en los rangos correspondientes a 125, 130 y 135. La evaluación probabilista de los rangos se desarrolló en un mismo espacio total de probabilidad, dado por los rangos de las frecuencias cardiacas.

Discusión

Este es el primer trabajo en el que, a partir de la evaluación probabilista de Holter de neonatos, se analiza la dinámica cardiaca neonatal y se encuentra que las dinámicas normales presentan características matemáticas que podrían ser diferenciables con las dinámicas patológicas, lo cual podría constituir un posible diagnóstico de aplicación clínica. Las dinámicas evaluadas se analizan en el contexto del espacio universal para todas las dinámicas cardiacas, en el que se puede evaluar cualquier dinámica cardiaca neonatal normal.

Esta caracterización matemática de las dinámicas cardiacas neonatales se halla a partir de la evaluación de este espacio general de probabilidad, el cual encuentra que todas las dinámicas cardiacas presentan valores de probabilidad de cero o la mínima probabilidad en los rangos de 125 lat/min, 120 lat/min y 135 lat/min. De manera simultánea, estos rangos están ausentes en las distribuciones de probabilidad o, a lo sumo, presentan el mínimo valor de probabilidad, correspondiente a una frecuencia de aparición de uno.

Previamente, desde la teoría de los sistemas dinámicos, se creó un diagnóstico objetivo y reproducible [23] que detecta alteraciones entre tres y seis horas antes del desarrollo de dinámicas asociadas a sepsis neonatal; también se han logrado establecer diferencias entre dinámicas normales y patológicas a partir de la ocupación de los atractores en el espacio fractal de Box Counting [24]. Igualmente, gracias a la teoría de la probabilidad, se logró establecer una metodología diagnóstica de evaluación de la dinámica cardiaca del adulto, al establecer tres parámetros cuantitativos que permiten diferenciar la normalidad de la enfermedad [5]. A partir de los hallazgos hechos en este trabajo y del estudio de dinámicas anormales, podría desarrollarse un diagnóstico de aplicación clínica.

Uno de los parámetros de evaluación de la dinámica cardiaca más utilizados en cardiología es la variabilidad de la frecuencia cardiaca (VFC) [27,28,29,30,31,32,33,34,35,36]. La disminución de su valor se ha asociado a enfermedad [27], tanto para la dinámica cardiaca adulta como para la neonatal [37,38,39,40]. También se ha analizado su comportamiento en el registro de frecuencias cardiacas fetales; sin embargo, la VFC es una variable cuya aplicación se sigue discutiendo. En este trabajo no se analizó la dinámica cardiaca desde un supuesto de regularidad que daría contexto a la VFC, sino que se analizó desde su análisis global con la teoría de la probabilidad, que es predictiva, a diferencia de la VFC.

Otros trabajos basados en esta línea de investigación han dado lugar a nuevos diagnósticos y predicciones en diversos campos de la medicina, como la morfofisiología de células de cuello uterino [41,42] y arterial [43], en inmunología [44], en la predicción de brotes de malaria [45], en el análisis de la dinámica cardiaca con la ley de Zipf [46], en predicciones de mortalidad en la unidad de cuidado intensivo [47] y en infectología [48]. Estas metodologías, así como la presente investigación, proporcionan soluciones para estas áreas de la medicina.

Dedicatoria

A nuestros hijos.

Agradecimientos

Agradecemos al Centro de Investigaciones de la Clínica del Country, en especial a los doctores Tito Tulio Roa, director de Educación Médica; a Jorge Ospina, director médico; a Alfonso Correa, director del Centro de Investigaciones; a Adriana Lizbeth Ortiz, epidemióloga y doctora del Centro; a Silvia Ortiz, enfermera jefe; a Sandra Rodríguez, enfermera, y a Camilo Benítez, bacteriólogo, por el apoyo a nuestro grupo.

Referencias

Notas

* Este trabajo hace parte de los productos alcanzados para el Proyecto 7032, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.

Notas de autor

¹ Director del Grupo Insight. Director de la Línea de Profundización e Internado Especial Física y Matemáticas Aplicadas a la Medicina, Universidad Militar Nueva Granada-Centro de Investigaciones Clínica del Country, Bogotá, Colombia.

² Médico, Unidad de Recién Nacidos, Hospital Universitario San Ignacio. Docente e investigador del Grupo de Investigación en Enfermedades Infecciosas, Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia.

³ Física. Docente e investigadora del Grupo de Biofísica, Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia.

Correspondencia: Grupo Insight. grupoinsight2025@yahoo.es

Información adicional

Cómo citar: Rodríguez J, Bertolotto A, Ospina O. Caracterización matemática de dinámicas cardiacas neonatales normales a partir de la teoría de la probabilidad. Univ Med. 2017;58(1). https://doi.org/10.11144/Javeriana.umed58-1.cmdc

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