1. Introducción

Y es que en el mundo traidor
Nada hay verdad ni mentira:
Todo es según el color
Del cristal con que se mira.

Ramón de Campoamor, Las dos linternas

Las escalas de valores son herramientas conceptuales que nos permiten entender lo que las personas (des)aprueban en sus vidas (Allport, 1955; Rokeach, 1973; Schwartz, 1994) asumiendo una polaridad de valores (es decir, una diversidad de valores con sentidos negativos o positivos) y una jerarquía (es decir, un ordenamiento de valores) (Scheler, 1973). Una escala de valores, por tanto, es una estructura que se puede definir mediante dos componentes suficientes y necesarios: un conjunto de valores y una relación de orden.

Estos dos componentes son interesantes porque, además de definir una escala de valores, nos permiten dar cuenta de dos opiniones populares sobre las escalas que favorecen una suerte de relativismo axiológico. Hemos llamado a estas opiniones la tesis de la intravaloración y la tesis de la intervaloración.

1. (1) La tesis de la intravaloración sostiene que hay una pluralidad de valores, porque cada jerarquizadora (persona, institución, cultura, etc.) tiene sus propios valores. Esta tesis, que se relaciona directamente con el primer componente de una escala (es decir, el conjunto de valores), parece implicar que las diferencias en las escalas de valores son insalvables, de manera que hay una especie de relativismo axiológico con respecto a los valores.

2. (2) La tesis de la intervaloración sostiene que hay una pluralidad de escalas de valores, porque cada jerarquizadora tiene sus propias escalas. Esta tesis, que se relaciona directamente con el segundo componente de una escala (es decir, la relación de orden), parece implicar que las diferencias entre escalas de valores son insalvables, de tal forma que hay una suerte de relativismo axiológico con respecto al ordenamiento.

Este par de tesis explicaría, por ejemplo, algunos de los discursos típicos asociados a la axiología. La tesis de la intravaloración estaría detrás de creencias como: “hay muchos valores”, “no hay valores correctos o incorrectos” y “cada quien tiene sus propios valores”; mientras que la tesis de la intervaloración estaría detrás de creencias como: “no hay una única escala de valores”, “no hay escalas de valores correctas o incorrectas” y “cada sociedad tiene sus propias escalas de valores”.

Aunque ambas tesis tienen cierto soporte y cierto grado de verdad –después de todo, la pluralidad axiológica es un hecho ( Jarvie, 1983, pp. 53 y ss.; Velleman, 2013, pp. 45 y ss.)–, en lo que sigue intentaremos ofrecer un argumento que muestra que las tesis (1) y (2) podrían ser verdaderas sin que necesariamente se siga de ello una forma de relativismo axiológico: dicho de otro modo, que el pluralismo axiológico no necesariamente implica un relativismo axiológico. Para alcanzar esta meta proponemos una estrategia de reducción que nos permite aceptar los componentes estructurales de una escala de valores sin necesariamente implicar un relativismo axiológico.

2. Reduciendo escalas

«El que espera desespera»,
dice la voz popular.
¡Qué verdad tan verdadera!
La verdad es lo que es,
y sigue siendo verdad
aunque se piense al revés.
Antonio Machado, Proverbios y cantares, xxx

Para ofrecer nuestro argumento necesitamos sostener que es posible llevar a cabo una reducción de escalas de valores. Para lograr tal objetivo, partimos de un caso relevantemente similar y posteriormente le aplicamos una ampliación argumentativa.

Pues bien, consideremos que una lógica clásica L se puede definir mediante una estructura de la forma ‹Γ, ⊢› donde Γ es un conjunto de enunciados y ⊢ es una relación de inferencia tarskiana tal que verifica reflexividad (es decir, si φ ∈ Γ, entonces Γ ⊢ φ), monotonía (si Γ ⊢ φ, entonces Γ 𝖴 {ψ} ⊢ φ) y corte (si Γ ⊢ ψ y ∆, ψ ⊢ φ, entonces Γ ⊢ φ)¹. Estas propiedades, que están detrás del poder inferencial de una lógica clásica, se pueden expresar de forma alternativa como sigue:

• Reflexividad: si φ ∈ Γ, entonces φ ⊢ φ.

• Antisimetría: si φ, ψ ∈ Γ, entonces, si φ ⊢ ψ y ψ ⊢ φ entonces φ = ψ.

• Transitividad: si φ, ψ, ρ ∈ Γ, entonces, si φ ⊢ ρ y ρ ⊢ ψ entonces φ ⊢ ψ.

De esta manera, podríamos decir que el núcleo de una lógica como la clásica es una estructura de la forma L = ‹Γ, ⊢› donde Γ es un conjunto de enunciados y ⊢ es un orden parcial.

Con este preámbulo se puede probar, como lo hizo Suszko (1977), que cualquier lógica clásica, tarskiana, que cumpla con estas propiedades y que se pueda definir con n ≥ 2 valores para los enunciados de Γ, se puede definir mediante un modelo de dos valores. A este resultado formal se le conoce como “reducción de Suszko” y lo reproducimos a continuación:

Reducción de Suszko (1977). Toda lógica tarskiana con n valores se puede definir con dos valores.

Prueba. Sea L una lógica tarskiana con n valores. Por el Teorema de Wójcicki², L se puede definir mediante una matriz de Lindenbaum de la forma ‹V, D, v› ∈ C_L³. Para esta matriz definimos un mapeo característico f _v: Γ → {1, 0}, para φ ∈ Γ, como sigue:

Luego, la clase {‹{1, 0}, {1}, f_v›|‹V , D, v› ∈ C _L} de 2 valores es un modelo de L.

Algunas personas han llamado a esta reducción la “tesis de Suszko:” según esta interpretación, aunque hay lógicas multivaluadas, en el fondo hay solo dos valores: lo verdadero y lo falso (Caleiro et al., 2005). Claramente, sin embargo, la reducción de Suszko no justifica que haya solo dos valores lógicos, sino que podemos asociar n ≥ 2 valores algebraicos a dos valores lógicos, preservando polaridad y jerarquía: el valor designado y el valor antidesignado (Caleiro et al., 2005).

Pues bien, llegados a este punto nos podemos preguntar: ¿sería posible extender este resultado a otras áreas? Seguramente, dependiendo de ciertas condiciones conceptuales. Para este fin, proponemos definir una escala de valores arbitraria mediante una estructura de la forma E = ‹Ʋ, ≤› donde Ʋ ≠ ∅ es un conjunto de valores y ≤ es un orden parcial definido en Ʋ, preservando, así, el imperativo scheleriano de polaridad y jerarquía. Con esta propuesta podemos aplicar una ampliación argumentativa usando la estrategia de la reducción de Suszko, como lo sugiere el siguiente diagrama (r significa reducción, a significa ampliación):

La idea intuitiva sería, por tanto, que, así como podemos reducir lógicas estructurales de n valores (Lⁿ) a lógicas de dos valores (L²), podemos reducir escalas de valores multivaluadas de n valores (Eⁿ) a escalas de dos valores (E²). Consideremos, entonces, la siguiente reducción:

Reducción de escalas. Toda escala parcialmente ordenada de n valores se puede definir con dos valores.

Prueba. Sea E una escala de valores parcialmente ordenada de n valores. Entonces E se puede definir mediante una matriz de la forma ‹V, D, v› ∈ C_E. Para esta matriz podemos definir un mapeo característico f_v: V → {✔, X}, para ʋ ∈ Ʋ, como sigue:

Luego, la clase {‹{✔, X}, {✔}, f_v›|‹V , D, v› ∈ C_E} de dos valores es un modelo de E.

Como con la reducción de Suszko, este resultado no prueba que haya solo dos valores, sino que podemos asociar n ≥ 2 valores genéricos a dos valores axiológicos, preservando polaridad y jerarquía: el valor designado (✔) y el valor antidesignado (X). En otras palabras, esta reducción no justifica que haya solo dos valores o solo una escala, sino que podemos reducir . valores a una escala general, una metaescala, de dos valores axiológicos. De esta forma, se pueden aceptar las tesis de intravaloración e intervaloración (porque no se rechaza el pluralismo axiológico) sin que por ello tengamos que aceptar un relativismo axiológico simpliciter (porque hay un modelo general de dos valores que preserva las características estructurales de polaridad y jerarquía).

3. Comentarios finales

De lo que llaman los hombres
virtud, justicia y bondad,
una mitad es envidia,
y la otra no es caridad.
Antonio Machado, Proverbios y cantares, vi

El pluralismo axiológico está definido en términos de la diversidad o pluralidad de valores que se justifican a partir de diferentes marcos normativos; mientras que el relativismo axiológico está definido por el criterio de que la corrección de dichos valores depende de dichos marcos (Velleman, 2013, pp. 45 y ss.). Ahora bien, si nuestra argumentación es correcta, podríamos concluir que las tesis de intravaloración e intervaloración asociadas a un modelo axiológico pluralista no necesariamente implican un relativismo axiológico: todo relativismo es un pluralismo, pero no todo pluralismo es un relativismo. Dicho de otro modo, aunque las tesis (1) y (2) son verdaderas, ellas no necesariamente implican un relativismo axiológico, porque una diversidad o pluralidad de valores y escalas no implica una pluralidad de características estructurales de polaridad y jerarquía (esto es, una pluralidad de criterios de corrección). Con todo, y sin ánimo de ser exhaustivos, algunas objeciones que se pueden avanzar en contra de nuestra propuesta podrían ser las siguientes.

Objeción 1. La reducción de Malinowski. Después de que Suszko (1977) publicara su estrategia, Malinowski (1994) demostró que podemos reducir lógicas a modelos de tres valores y no dos. ¿Acaso eso no muestra que la reducción se puede hacer para tres valores y no dos, en cuyo caso, otra vez podemos incrustar un relativismo axiológico?

Respuesta. Es verdad que Malinowski demostró que podemos reducir lógicas estructurales a modelos de tres valores, pero dicha reducción no necesariamente es una objeción insalvable, ya que es posible aplicar de nuevo una reducción de Suszko. Adicionalmente, como decíamos previamente, no todo pluralismo es un relativismo: una reducción de Malinowski mostraría, nuevamente, que podemos preservar las tesis (1) y (2) sin por ello caer en un relativismo en la medida en que tendríamos metaescalas de dos o tres valores (ver Objeción 3).

Objeción 2. Una escala no es una lógica. Esta propuesta asume una equivalencia entre una lógica y una escala de valores que no parece legítima, puesto que una lógica no es una escala de valores y una escala de valores no es una lógica.

Respuesta. Aunque, prima facie, una lógica no es una escala de valores y viceversa, en una revisión más detallada podemos notar que una lógica es una estructura de la forma abstracta ‹C, R› donde C es un conjunto de ítems y R una relación de orden (‹Γ, ⊢›); pero esa es precisamente la estructura de una escala de valores (‹Ʋ, ≤›). Luego, el hecho de que una lógica y una escala de valores no sean equivalentes tout court, no implica que no compartan características estructurales equivalentes.

Objeción 3. Hay lógicas subestructurales. En el dominio de la lógica y la filosofía de la lógica podemos hablar de lógicas subestructurales o no-tarskianas para las que no valdría la reducción de Suszko: ¿No será posible, por tanto, que haya escalas subestructurales para las que no valga esta reducción?

Respuesta. Seguramente, en cuyo caso podemos apelar a una interpretación del rango de Suszko (Chemla y Égré, 2019): dada una escala de valores, necesitaríamos exactamente dos valores si y solo si la relación de orden de la escala es reflexiva y transitiva; exactamente tres valores si y solo si dicha relación de orden es transitiva o reflexiva pero no ambas; y exactamente cuatro valores si y solo si la relación no es transitiva ni reflexiva. En este caso, sin embargo, como decíamos previamente en la respuesta a la Objeción 1, esta forma de pluralismo no necesariamente implicaría un relativismo en la medida en que los criterios de reducción y rango no están definidos arbitrariamente.

Objeción 4. Falacia de falsa analogía. La propuesta supone que los valores son de naturaleza análoga, de modo que lo que vale para los valores de verdad puede valer para todo tipo de valores, pero lo que vale para los valores de verdad puede no valer para otros tipos de valores, como los morales o los estéticos, por ejemplo⁴.

Respuesta. Esto podría ser cierto, pero nuestra propuesta no pretende justificar que lo que pasa con los valores de verdad pasa con otros valores; antes bien, la propuesta pretende mostrar que la estructura de una escala de valores parcialmente ordenada y la de una lógica tarskiana son relevantemente equivalentes hasta el isomorfismo, y es precisamente el isomorfismo lo que necesitamos para justificar que podemos asociar varios valores genéricos, sean morales, lógicos o estéticos, a dos valores (anti)designados que nos permiten preservar polaridad y jerarquía.

Objeción 5. Quién decide los valores (anti)designados. Esta propuesta depende de la definición de una función característica que nos permita reducir n valores a dos valores (anti)designados, pero ¿quién tendría la altura moral o la legitimidad epistémica para decidir qué valores se han de asignar a un valor u otro?

Respuesta. No lo sabemos. Alguna jerarquizadora, seguramente; pero, aunque no sabemos bajo qué criterios fundamentaría su decisión, este problema no es una objeción para nuestros fines, ya que nuestra propuesta no pretende determinar o imponer qué jerarquizadora(s) tiene(n) la facultad o el derecho a decidir cómo usar la función característica: nuestra propuesta busca mostrar que, en principio, es posible aplicar una reducción.

Objeción 6. El relativismo sigue vigente. Esta propuesta pretende mostrar que como es posible hacer reducciones axiológicas, entonces el relativismo axiológico desaparece; pero eso no se sigue, porque el que sea posible hacer una reducción axiológica no implica que sea posible decidir cuáles valores deben ser los (anti) designados, y eso es precisamente lo que necesitamos para evitar el relativismo.

Respuesta. Ciertamente; pero nuestra propuesta nunca ha pretendido cortar de tajo el relativismo. Nuestra tesis siempre ha sido más modesta, a saber, que podemos mantener la verdad de las tesis (1) y (2) sin que estas necesariamente impliquen un relativismo axiológico.

Referencias

Notas

¹ Alternativamente, esta relación se puede definir con Cn, una función de consecuencia 162 tarskiana que verifica inclusión (Γ ⊆ Cn(Γ)), monotonía (si ∆ ⊆ Γ, entonces Cn(∆) ⊆ Cn(Γ)), cerradura (Cn(Cn(Γ)) ⊆ Cn(Γ)), compacidad (φ ∈ Cn(Γ) syss φ ∈ Cn(∆) para un ∆ ⊆ Γ finito) y sustitución (Cn(Γ) ⊆ Cn(sub(Γ))).

² Teorema de Wójcicki (1970): Toda lógica tarskiana tiene n valores, para n ≤ |Γ|.

³ En la estructura ‹V, D, v› decimos que V es un conjunto de valores algebraicos, D ⊆ V es el conjunto de valores designados y v es una función de valuación que toma elementos de Γ y los mapea a D; por ejemplo, en la lógica clásica, V = {1, 0} donde 1 representa “verdadero”, 0 “falso” y D = {1}, de tal manera que v(φ) = 1 o v(φ) = 0; y, por ejemplo, en la lógica trivalente de Łukasiewicz (1920), V = {1, i, 0} donde 1 representa “verdadero”, i representa “indeterminado”, 0 “falso,” y D = {1, i}, de tal suerte que v(φ) = 1, v(φ) = i o v(φ) = 0.

⁴ Agradecemos a una integrante del comité de arbitraje por esta objeción.

Información adicional

Para citar este artículo: Castro-Manzano, J.-M. (2023). Reduciendo escalas de valores. Universitas Philosophica, 40(80), 159-169. ISSN 0120-5323, ISSN en línea 2346-2426. doi: 10.11144/Javeriana.uph40-80.redv

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