Comparando las distribuciones discretas cuando el espacio muestral es pequeño

Resumen

En este artículo se describen dos nuevos métodos para comparar dos distribuciones discretas independientes, cuando el espacio muestral es pequeño, usando una extensión del método Storer-Kim para comparar binomios independientes. Estos métodos son relevantes, por ejemplo, cuando se comparan grupos basados en una escala Likert, la cual motivó la escritura del artículo. En esencia, el objetivo es evaluar la hipótesis de que las probabilidades de células asociadas con dos distribuciones multinominales independientes son iguales. Se propone una prueba global y un procedimiento de comparación múltiple. Las propiedades de las muestras pequeñas de ambos métodos fueron comparadas con otras cuatro técnicas a través de simulaciones: generalización de Cliff de la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney que trata eficazmente con heteroscedasticidad y valores vinculados, la prueba de Yuen basada en medias truncadas, la prueba de Welch y la prueba t de Student. Para las simulaciones, los datos se generaron a partir de distribuciones beta-binomiales. Se utilizaron distribuciones tanto simétricas como asimétricas. El espacio muestral consistió en los enteros 0(1)4 o 0(1)10. Para la prueba global que se propone, cuando se evaluó al nivel de 0,05, la simulación estimó la probabilidad del error tipo I osciló entre 0.043 y 0.059. Para el nuevo procedimiento de comparación múltiple, la tasa de error estimada oscilaba entre 0.031 y 0.054 para el espacio de la muestra 0(1)4. Pero para 0(1)10, las estimaciones fueron tan bajas como 0,016 en algunas situaciones. Teniendo en cuenta el objetivo de la comparación de medias, la prueba t de Student es bien conocida por tener problemas prácticos cuando distribuciones difieren. Problemas similares se encuentraron entre las situaciones consideradas. No existe un único método que domina en términos de poder, como sería de esperar, debido a que los diferentes métodos son sensibles a las diferentes características de las distribuciones que son comparadas. Pero en general, uno de los nuevos métodos tiende a tener relativamente buen poder basado tanto en simulaciones y la experiencia con los datos de estudios reales. Si, sin embargo, existe un interés explícito en comparar medias, en lugar de comparar las probabilidades de celda, la prueba de Welch se encuentra que tiene un buen desempeño. Los nuevos métodos se ilustran usando datos del estudio Well-Elderly donde el objetivo es comparar los grupos en cuanto a la depresión y las estrategias utilizadas para hacer frente al estrés.