Palabras clave
Método de los Momentos
Métodos de Muestreo
Deconvolución
Cómo citar
Resumen
Objetivo: Este artículo propone una nueva metodología para solucionar ecuaciones integrales conformadas con núcleos diferenciales de una dimensión usando el análisis de Fourier. Metodología: En este estudio, se ha probado que cualquier ecuación de Fredholm de primera clase puede ser expresado como un problema convolucional extendido; consecuentemente, un nuevo enfoque para solucionar ese problema, usando la teoría de muestreo instantánea no ideal y el análisis de Fourier, puede ser desarrollado. Resultados y discusión: La propuesta fue extensivamente evaluada y comparada con el Método de los Momentos usando dos benchmarks. El primero fue un problema de banda angosta relacionado con una ecuación diferencial de segundo orden con fronteras específicas. El segundo fue un problema estándar de banda ancha relacionada con la radiación de una antena de alambre en electrodinámica, denominado la Ecuación de Pocklington. En ambos casos, nuevas interpretaciones y diferentes enfoques fueron encontrados con el objeto de solucionar eficientemente los problemas. Conclusiones: La nueva propuesta generaliza el Método de los Momentos con nuevas interpretaciones, estrategias y reglas de diseño. Nosotros encontramos que las técnicas basadas en el método de los momentos son procedimientos de acople de puntos que independiente de las funciones de peso, las funciones base pueden ser diseñadas como funciones de interpolación generalizadas con más información provista por el dominio original; las funciones de peso literalmente representan a un filtro lineal muestreado; las funciones continuas desconocidas pueden ser aproximadas sin usar el enfoque variacional clásico; y varias nuevas estrategias basadas en la transformada de Fourier poder ser usadas para reducir el costo computacional.
[2] R. Garg, Analytical and Computational Methods in Electromagnetics. Boston, MA, USA: Artech House Incorporated, 2008.
[3] M. N. O. Sadiku, Numerical Techniques in Electromagnetics with MATLAB, third edition. Boca Raton, FL, USA: CRC Press Inc., 2009.
[4] R. F. Harrington, “Matrix methods for field problems,” Proceed. IEEE, vol. 55, no. 2, pp. 136–149, Feb. 1967.
[5] R. F. Harrington, Field Computation by Moment Methods. New York, NY, USA: Macmillan, 1968.
[6] Z. Chen and S. Luo, “Generalization of the finite-difference-based time-domain methods using the method of moments,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 54, no. 9, pp. 2515–2524, Sept. 2006. doi: 10.1109/TAP.2006.880733
[7] Z. Chen and M. Ney, “The method of weighted residuals: A general approach to deriving time- and frequency-domain numerical methods,” IEEE Antennas Propag. Mag., vol. 51, no. 1, pp. 51–70, Feb. 2009. doi: 10.1109/MAP.2009.4939019
[8] C. I. Páez, “A new computational approach to solve convolutional integral equations: The method of sampling for one dimension,” Ph.D. dissertation, Univ. Andes, Bogotá, Colombia, 2017.
[9] B. Kolundzija and B. Popovic, “Entire domain galerkin method for analysis of generalised wire antennas and scatterers,” IEE Proc. H Microw., Antennas Propaga., vol. 139, no. 1, pp. 17–24, Feb. 1992. doi: 10.1049/ip-h-2.1992.0004
[10] E. Rothwell, “The transmission line as a simple example for introducing integral equations to undergraduates,” IEEE Trans. Edu., vol. 52, no. 4, pp. 459–469, Nov. 2009. doi: 10.1109/TE.2008.930507
[11] G. Antonini and F. Ferranti, “Integral equation-based approach for the analysis of tapered transmission lines,” IET Sci., Meas. Technol., vol. 2, no. 5, pp. 295–303, Sept. 2008. doi: 10.1049/iet-smt:20070110
[12] J. Goswami, A. Chan and C. Chui, “On solving first-kind integral equations using wavelets on a bounded interval,” IEEE Antennas Propag. Mag., vol. 43, no. 6, pp. 614–622, Jun. 1995. doi: 10.1109/8.387178
[13] A. Peterson and M. Bibby, “High-order numerical solutions of the mfie for the linear dipole,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 52, no. 10, pp. 2684–2691, Oct. 2004. doi: 10.1109/TAP.2004.834407
[14] J. Tsalamengas, “Exponentially converging nystrom methods in scattering from infinite curved smooth strips: Part 1: Tm-case,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 58, no. 10, pp. 3265–3274, Oct. 2010. doi: 10.1109/TAP.2010.2055788
[15] J. Tsalamengas, “Exponentially converging nystrom methods in scattering from infinite curved smooth strips: Part 2: Te-case,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 58, no. 10, pp. 3275–3281, Oct. 2010. doi: 10.1109/TAP.2010.2063412
[16] O. Bucci and G. Franceschetti, “On the spatial bandwidth of scattered fields,” IEEE Trans. Antennas Propag, vol. 35, no. 12, pp. 1445–1455, Dec. 1987. doi: 10.1109/TAP.1987.1144024
[17] G. Herrmann, “Note on interpolational basis functions in the method of moments [em scattering],” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 38, no. 1, pp. 134–137, Jan. 1990. doi: 10.1109/8.43601
[18] F. Teixeira and J. Bergmann, “Moment-method analysis of circularly symmetric reflectors using bandlimited basis functions,” IEE Proc. Microw., Antennas Propaga., vol. 144, no. 3, pp. 179–183, Jun. 1997. doi: 10.1049/ip-map:19971109
[19] G. Herrmann and S. Strain, “Sampling method using prefiltered band-limited green’s functions for the solution of electromagnetic integral equations,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 41, no. 1, pp. 20–24, Jan. 1993. doi: 10.1109/8.210110
[20] J. H. Richmond, “Digital computer solutions of the rigorous equations for scattering problems,” Proc. IEEE, vol. 53, no. 8, pp. 796–804, Aug. 1965. doi: 10.1109/PROC.1965.4057
[21] F. N. Fritsch and R. E. Carlson, “Monotone piecewise cubic interpolation,” SIAM J. Numer. Anal., vol. 17, no. 2, pp. 238–246, Apr. 1980. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1137/0717021
[22] R. P. Brent, “Old and new algorithms for toeplitz systems,” Proc. SPIE, vol. 0975, pp. 2–9, 1988. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1117/12.948485
[23] G. J. Burke, “Accuracy of reduced and extended thin-wire kernels,” in The 25th Int. Rev. Prog. Appl. Comput. Electromagn. ACES 2009. Available: http://bit.ly/2XY95vc
[24] P. Papakanellos, G. Fikioris, and A. Michalopoulou, “On the oscillations appearing in numerical solutions of solvable and nonsolvable integral equations for thin-wire antennas,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 58, no. 5, pp. 1635–1644, May 2010. doi: 10.1109/TAP.2010.2044319
[25] R. Allen and D. Mills, Signal analysis. Piscataway, NJ, USA: Wiley-IEEE Press, 2004. Available: http://dsp-book.narod.ru/SATFSS1.pdf
[26] R. S. Strichartz, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 1994.
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