Palabras clave
ecuaciones diferenciales
convergencia (telecomunicación)
Cómo citar
Resumen
La solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales que evolucionan en el tiempo es un área de trabajo en constante desarrollo. En este trabajo se aborda la solución computacional de la ecuación de onda bajo dos métodos para problemas que involucran el tiempo: el de Newmark y el de diferencias finitas (DF). El método de Newmark tiene una alta precisión y una excelente tasa de convergencia, comparado con el de DF. Por su parte, el método de DF es de fácil implementación. Con el ánimo de comparar estos dos métodos se han puesto en funcionamiento dos problemas típicos-test en FORTRAN: el de una membrana cuadrada totalmente fija en sus bordes con una velocidad inicial en el centro y una viga simplemente empotrada con una velocidad inicial en uno de sus extremos. Cada uno de estos problemas son implementados, espacialmente, con el método de los elementos finitos y, temporalmente, con Newmark y DF. Los resultados muestran que Newmark permite utilizar pasos de tiempo mayores que DF, pero presentan mayor oscilación numérica. Con estos resultados se espera obtener datos iniciales para comparar con otros métodos que serán implementados posteriormente.
CARRER, J. A. M. y MANSUR, W. J. Time-domain BEM analysis for the 2D scalar wave equation: initial conditions contributions to space and time derivatives. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1997, vol. 39, núm. 13, pp. 2188-2469.
CHAPRA, S. C. y CANALE, R. P. Numerical methods for engineers. New York: McGraw Hill, 1998.
CHUNG, J. y HULBERT, J. M. A time integration method for structural dynamics with improved numerical dissipation: the generalized-method. Journal of Applied Mechanics, 1993, vol. 30, pp. 371-375.
CHUNG, J. y LEE, J. M. A new family of explicit time integration methods for linear and non-linear structural dynamics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1994, vol. 37, núm. 23, pp. 3961-3976.
DANIEL, W. J. T. The subcycled Newmark algorithm. Computational Mechanics, 1997, vol. 20, núm. 3, pp. 272-281.
DJOKO, J. K. y REDDY, B. D. An extended Hu-Washizu formulation for elasticity. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006, vol. 195, núms. 44-47, pp. 6330-6346.
GERSHENFELD, N. The nature of mathematical modeling. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
GOUDREAU, G. L. y TAYLOR, R. L. Evaluation of numerical integration methods in elastodynamics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1972, vol. 2, pp. 69-97.
HAHN, G. D. A modified Euler method for dynamic analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1991, vol. 32, núm. 5, pp. 943-955.
HOFF, C. y TAYLOR, R. L. Higher derivative explicit one step methods for non-linear dynamic problems. Part I: design and theory. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1990, vol. 29, núm. 2, pp. 275-290.
HUGHES, T. J. R. The finite element method-linear static and dynamic finite element analysis. New York: Dover Publishers, 2000.
HULBERT, G. M. y CHUNG, J. Explicit time integration algorithms for structural dynamics with optimal numerical dissipation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1996, vol. 137, núm. 2, pp. 175-188.
LINIGER, W. Global accuracy and a stability of one and two steps integration formulas for stiff ordinary differential equations. Conference on the Numerical Solution of Differential Equations, Dundee University, 1969, vol. 109, pp. 188-193.
LOUREIRO, F. S. Métodos de integracão temporal baseados no cálculo numérico de funcões de Green a través do método dos elementos finitos. [MSc Thesis]. Rio de Janeiro: Universidade Federal do Rio de Janeiro-COPPE, 2007.
MANSUR, W. J. et al. Explicit time-domain approaches based on numerical Green’s functions computed by finite differences-The ExGA family. Journal of Computational Physics, 2007, vol. 227, núm. 1, pp. 851-870.
—. Numerical solution for the linear transient heat conduction equation using an Explicit Green’s Approach. Journal of Heat and Mass Transfer, 2008, vol. 52, núms. 3-4, pp. 694-701.
NEWMARK, N. M. A method of computation for structural dynamics. Journal Engineering Mechanics Division, 1959, vol. 85, pp. 67-94.
OÑATE, E. Cálculo de estructuras por el método de elementos finitos: análisis estático lineal. 2a ed. Barcelona: CIMNE, 1995.
SOUZA, L. A.; CARRER, J. A. M. y MARTINS, C. J. A fourth order finite difference method applied to elastodynamics: finite element and boundary element formulations. Structural Engineering and Mechanics, 2004, vol. 17, núm. 6, pp. 735-749.
TAMMA, K. K. y NAMBURU, R. R. A robust self-starting explicit computational methodology for structural dynamic applications: architecture and representations. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1990, vol. 29, núm. 7, pp. 1441-1454.
TIMOSHENKO, S. y GOODIER, J. N. Theory of elasticity. New York: McGraw-Hill, 1951.
WOOD, W. L; BOSSAK, M. y ZIENKIEWICZ, O. C. An alpha modification of Newmark’s methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1981, vol.15, núm. 10, pp. 1562-1566.
ZIENKIEWICZ, O. C. y TAYLOR, R. L. El método de los elementos finitos: las bases. Barcelona: CIMNE, 2000.
ZIENKIEWICZ, O. C. y MORGAN, K. Finite element and approximation. New York: Wiley, 1982.
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